До арифметичних операцій над натуральними числами прийнято відносити такі операції:
Операції додавання та множення є основними, а інші означаються через них, як описано вище; це характерно для будь-яких математичних структур з аналогічними операціями. Зазначимо також, що додавання та множення є замкненими операціями у множині натуральних чисел, оскільки вони завжди дають у результаті натуральне число (якщо були здійснені над натуральними числами); цього не можна сказати про віднімання та ділення.